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« Notions de risque en finance, le ratio sharpe et la Value At Risk (VAR) »

Par Mory Doré


Cet article a pour objet de faire un point aussi pédagogique que possible sur la notion de  risque en finance.


Evaluation de la volatilité historique d’un actif financier

La première approche qui doit permettre de quantifier le risque est l’évaluation de la volatilité historique d’un actif financier. Il s’agit de décrire la dispersion du rendement d’un actif ou d’un portefeuille autour de sa valeur moyenne. Statistiquement, cela revient à calculer un écart type d’une série de prix ou de rendements, donc une moyenne des écarts à la moyenne.

 



 
   

• A niveau de risque équivalent, les actifs ou portefeuilles peuvent procurer des rendements sensiblement différents.
• Il est donc utile de comparer les rendements ajustés au risque.

Le ratio Sharpe permet d’effectuer cette comparaison.
• Ratio Sharpe  = (rendement de l’actif - taux court terme sans risque) / volatilité de l’actif
• Taux court terme sans risque = taux monétaire type EONIA (Euro Overnight Index Average, taux moyen des opérations en euro au jour le jour) ou Fed Funds, voire rendement des Bons du Trésor à 3 mois par exemple (type BTF en France ou Treasury Bill aux Etats Unis).

Avantages et inconvénients de ces approches

A ce stade, nous sommes donc en mesure de comparer le rapport rendement/risque des actifs et d’optimiser la gestion de portefeuilles financiers. Quoi qu’il en soit, chaque approche est spécifique à un produit :

• Obligation : calcul de la sensibilité, donc de la variation des prix suite à une variation des taux d’intérêt. Calcul de la convexité, donc de la variation de la sensibilité suite à une variation des taux d’intérêt.
• Actions : calcul du bêta, donc de la variation du prix du titre suite à une variation de l’indice.
• Options: calcul de paramètres type delta, gamma, vega, permettant de calculer respectivement la variation du prix de ces instruments suite à  une variation du sous-jacent de l’option, du delta du sous-jacent, ou de la volatilité du sous-jacent.
L’inconvénient majeur est que l’on ne  peut agréger les risques des différents produits et que l’on ne peut pas à ce niveau estimer la perte potentielle de l’investisseur en euros sur un horizon temporel du risque (1 jour, 1 mois, 1 an ?).


Approche Value At Risk (VAR)


C’est en raison de ces insuffisances que le concept de Value At Risk (VAR) a été crée. L’objectif de la VAR est donc de pouvoir résumer en un seul nombre l’ensemble des pertes que peut subir un portefeuille donné en agrégeant toutes ses positions. Cette mesure est une quantification dans un intervalle de confiance donné (en pratique 95% ou 99%) de la perte potentielle du portefeuille considéré, sur une période de temps donnée (en pratique 1 ou 10 jours).

 

 

Les limites de cette mesure, notamment en ce qui concerne la VAR dite paramétrique, sont nombreuses :

• Elle est très imprécise sur un certain nombre d’opérations complexes dont la valeur de marché ne fait pas l’objet d’une actualisation régulière.
• Les calculs de VAR sont difficiles à interpréter en cas de variation importante de portefeuille.
• Les calculs de VAR sont inopérants en dehors de l'intervalle de confiance.
• L’actualisation de données nécessaires sur les écarts types mais surtout les corrélations entre actifs financiers est extrêmement lourde. En général, on limite la mise à jour de ces inputs, ce qui peut avoir pour effet de sous-estimer  la mesure des risques.

Enfin les calculs de VAR ne permettent pas d’approximer les pertes de portefeuilles dans les scénarios de crise que nous avons connus ces dernières années.
Pour deux raisons essentielles :
• Les instruments financiers sont considérés comme parfaitement liquides, et parfaitement modélisés par les indicateurs de marché.
• Et surtout  l’hypothèse statistique de normalité des distributions de prix et rendements est trop forte et les risques d’occurrence des évènements hors de l’intervalle de confiance sont dramatiquement sous-évalués.

Je reviendrai sur cette problématique dans un prochain article en expliquant pourquoi la pensée unique sur les marchés a fait triompher les modèles de VAR paramétrique sur les activités de marché (assis sur la loi Normale dite Gauss-Laplace). Et ce en dépit des avancées en termes de modélisation des risques.

 


Mory Doré
Responsable Risques Financiers
Banque mutualiste régionale.

Boursovision 05 / 2011

 

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